题目

题型：不详难度：来源：

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.

答案

解：∵∠AOB＝120°，C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°      
∵AO＝BO＝OC
∴△AOC，△BOC都是等边三角形
∴AO＝BO＝BC＝AC             
∴四边形OACB是菱形    

解析

连OC，由C是弧的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论