题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)在(2)问下,求的值。
答案
解析
试题分析:(1)根据和∠P=∠P,可证得△PCO∽△PEC,即可证得∠PCO=∠PEC,再结合已知条件即可得出PC⊥OC,从而证得结论;
(2)设OE=x,则AE=2x,根据切割线定理得,则,解一元二次方程即可求出x,从而得出⊙O的半径;
(3)连接BC,根据PC是⊙O的切线,得∠PCA=∠B,根据勾股定理可得出CE,BC,再由三角函数的定义即可求出结果.
(1)∵
∴
∵∠P=∠P
∴△PCO∽△PEC
∴∠PCO=∠PEC
∵CD⊥AB
∴∠PEC=90°
∴∠PCO=90°
∴PC是⊙O的切线;
(2)设OE=x
∵OE:EA=1:2
∴AE=2x
∵
∴
∵PA=6
∴(6+2x)(6+3x)=6(6+6x),
解得x=1
∴OA=3x=3
∴⊙O的半径为3;
(3)连接BC
∵
∴
∴
∴
∵PC是⊙O的切线
∴∠PCA=∠B
点评:本题是一道综合性的题目,主要考查了学生对各种定义的综合应用能力,是中考压轴题,难度中等.
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC=PE·PO .(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE:EA=1:2,PA=】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.60° | B.80° | C.100° | D.120° |
(1)求证:AB=CD;
(2)顺次连结ACBD四点,猜想得到的是哪种特殊的四边形?并说明理由。
①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等;
③圆中两条平行弦所夹的弧相等;④三点确定一个圆;
⑤在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A.90º | B.115º | C.125º | D.180º |
A. | B.1 | C. | D. |
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