题目
题型:不详难度:来源:
心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.
(1)求∠DEB的度数;
(2)若直线DE交⊙0于点F,判断点F在半圆AB上的位置,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)连接CE、BD,根据圆周角定理可得∠BDE=∠ECB,∠DBE=∠ECD,再根据∠ACB=90°即可求得结果;
(2)由(1)知∠DEB=135°,则∠BEF=45°,即可得到弧FB=弧AB,从而得到结果.
(1)连接CE、BD
∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB
∴∠BDE=∠ECB
同理∠DBE=∠ECD
∴∠BDE+∠DBE=∠DCB
∵∠ACB=90°
∴∠BDE+∠DBE=45°
∴∠DEB=135°;
(2)由(1)知∠DEB=135°
∴∠BEF=45°
∴弧FB=弧AB,即F为弧AB中点.
点评:解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,均等于所对圆心角的一半.
核心考点
试题【如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC >AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(l)如图l,判断⊙E与AB的位置关系,并证明你的结论;
(2)如图2,当⊙E与BC切于点F时,求t的值;
(3)以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,OC与射线AC交于点G.当⊙C与⊙E相切时,直接写出t的值为____
圆O、C为半圆AB上不与A、B重合的一动点,射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,
(1)求证:AE=b+a;
(2)求a+b的最大值;
(3)若m是关于x的方程:x+ax=b+ab的一个根,求m的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A.cm | B.4cm | C.cm | D.cm |
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