题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:连接OB,可得∠ABO=30°,则∠OBC=30°,根据直角三角形的性质得OC=OB=OA,再根据三角函数cos∠OBC=,则BC=OB,因为点O在∠ABC的角平分线上,所以点O到直线AB的距离等于OC的长,根据垂径定理得直线AC是弦BD的垂直平分线,则点A、B、D将⊙O的三等分.
连接OB
∴OA=OB,
∴∠A=∠ABO,
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBC=30°,
∴OC=OB=OA,
即OA=2OC,
故①正确;
∵cos∠OBC=,
∴BC=OB,即BC=OA
故②错误;
∵∠ABO=∠OBC=30°,
∴点O在∠ABC的角平分线上,
∴点O到直线AB的距离等于OC的长,
即以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;
故③正确;
延长BC交⊙O于D,
∵AC⊥BD,
∴AD=AB,
∴△ABD为等边三角形,
∴点A、B、D将⊙O的三等分.
故④正确.
故答案为①③④.
点评:本题知识点多,综合性强,是中考常见题,需要学生熟练掌握平面图形的基本概念,难度较大.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点,下列结论中:①;②;③以O为圆心,以OC为半径的圆与AB相切;④延长BC】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图甲,将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△的位置.
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△的过程中边PA所扫过区域 (图甲中阴影部分)的面积;
②若PA=3,PB=6,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图乙,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.
(1)如图一,当时,直线PQ恰好与⊙O第一次相切,连接OQ.求此时点Q的运动速度(结果保留);
(2)若点Q按照(1)中的速度继续运动.
①当为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形;
②在①的条件下,如果直线PQ与⊙O相交,请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
A. | B. | C. | D. |
A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
①顶点在圆周上的角是圆周角; ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;
③的圆周角所对的弦是直径; ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
⑤同弧所对的圆周角相等
A.①②③ | B.③④⑤ | C.①②⑤ | D.②④⑤ |
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