题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:OF•DE=2OE•OH;
(2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
答案
解析
试题分析:(1)由BD是直径,根据圆周角定理,可得∠DAB=90°,又由FG⊥AB,可得FG∥AD,即可判定△FOE∽△ADE,根据相似三角形的对应边成比例,即可得,然后由O是BD的中点,DA∥OH,可得AD=2OH,则可证得OF•DE=OE•2OH;
(2)由⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,即可求得OE,DE,OF的长,由,求得AD的长,又由在Rt△ABC中,OB=2OH,可求得∠BOH=60°,继而可求得BH的长,又由S阴影=S扇形GOB-S△OHB,即可求得答案.
(1)∵BD是直径,
∴∠DAB=90°.
∵FG⊥AB,
∴DA∥FO.
∴△FOE∽△ADE.
∴,即OF•DE=OE•AD
∵O是BD的中点,DA∥OH,
∴AD=2OH
∴OF•DE=OE•2OH;
(2)∵⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,
∴OE=4,ED=8,OF=6
代入(1)中OF•DE=OE•AD,得AD=12.
∴OH=AD=6.
在Rt△OHB中,OB=2OH,
∴∠OBH=30°,
∴∠BOH=60°.
∴BH=BO•sin60°=
点评:此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用,证得△FOE∽△ADE是解此题的关键.
核心考点
试题【如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.(1)求证:OF•DE=2OE•OH;(2)若⊙O的半径为1】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2cm | B.4cm | C.2cm | D.8cm |
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,,连结并延长交于点,求由弧、线段和所围成的图形的面积.
A.3; | B.13; | C.3或13; | D.以上都不对. |
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