如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为A．9cmB．3cmC．cmD．cm - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3

cm，则弦AB 的长为

A．9cm

B．3

C．

D．

答案

解析

试题分析：如图，连接AC，∵∠CBA＝30°，∴∠COA＝60°。

∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形。
∵⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，
∴AD=BD（垂径定理），OD=CD（等边三角形三线合一）。
∵OC＝3

cm，∴CD=

cm。
在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，CD=

cm，∴BD=

cm。
∴AB=2BD=9cm。故选A。

核心考点

试题【如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为A．9cmB．3cmC．cmD．cm】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果一个扇形的弧长是

，半径是6，那么此扇形的圆心角为

A．40°

B．45°

C．60°

D．80°

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如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：DE为半圆O的切线；
（2）若GE=1，BF=

，求EF的长．

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如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为

，则图中阴影部分的面积为

A．

B．

C．

D．

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如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为　　m．

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如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

（1）求证：DP∥AB；
（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．

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