题目
题型:不详难度:来源:
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
答案
解析
试题分析:(1)求出CQ=t,AP=4t,BP=20-4t,由已知推出∠B=∠C=90°,CD∥AB,推出CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,得出方程t=20-4t,求出即可.
(2)主要考虑有四种情况,一种是P在AB上;一种是P在BC上时.一种是P在CD上时,又分为两种情况,一种是P在Q右侧,一种是P在Q左侧.并根据每一种情况,找出相等关系,解出即可.
试题解析:根据题意得:CQ=t,AP=4t,则BP=20-4t,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,CD∥AB,
∴只有CQ=BP时,四边形QPBC是矩形,
即t=20-4t,
解得:t=4,
所以,当t=4s时,四边形QPBC是矩形.
(2)当PQ=4时,⊙P与⊙Q外切.
①如果点P在AB上运动.如图3
只有当四边形APQD为矩形时,PQ=4.
由(1),得t=4(s);
②如果点P在BC上运动,如图.
此时t≥5,则CQ≥5,PQ≥CQ≥5>4,
∴⊙P与⊙Q外离;
③如果点P在CD上运动,且点P在点Q的右侧,如图.
可得CQ=t,CP=4t-24.当CQ-CP=4时,⊙P与⊙Q外切.
此时,t-(4t-24)=4,解得 t=(s);
④如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧,如图.
当CP-CQ=4时,⊙P与⊙Q外切.
此时,4t-24-t=4,
解得 t=(s),
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s,
点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s,
而<11,
∴当t为4s,s,s时,⊙P与⊙Q外切.
考点: 1.矩形的判定与性质;2.圆与圆的关系.
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A .EF>BE+CF B. EF<BE+CF C.EF=BE+CF D.EF≤BE+CF
⑴△BDE∽△FDA;
⑵试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明。
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