题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)已知∠B=30°,CD=4,求线段AB的长.
答案
解析
试题分析:(1)连结OD,根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD,而∠OAD=∠ODA,则∠ODA=∠CAD,于是判断OD∥AC,由于∠C=90°,所以∠ODB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)由∠B=30°得到∠BAC=60°,则∠CAD=30°,在Rt△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=,然后在Rt△ABC中,根据含30度的直角三角形三边的关系可得到AB=.
试题解析:(1)证明:连结OD,如图,
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,
∴OD⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(2)∵∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∴∠CAD=30°,
在Rt△ADC中,DC=4,
∴AC=DC=,
在Rt△ABC中,∠B=30°,
∴AB=2AC=.
考点: 1.切线的判定;2.勾股定理.
核心考点
试题【如图,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)已知∠B=30°】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外切 | B.相交 | C.内切 | D.内含 |
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