如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证： - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

答案

（1）（2）见解析

解析

证明：(1)∵OD⊥AC　OD为半径，
∴

＝

，∴∠CBD＝∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，
∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，BC＝

AB，
∵OD＝

AB，∴BC＝OD.

核心考点

试题【如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)