题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2。 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。 当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？

答案

解：（1）
∴△ADG ～△BDF



（2）作，垂足为K，



（3）①当点在线段上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，
则BF=FC=CH，BC=6，BF=3，
即当t=3时，点F、点C是BH的三等分点
②当点F在BC的延长线上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，
则BC=CF=FH，CF=6，BF=12，
即当t=12时，点F、点C是BH的三等分点