题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里／时的速度驶向港口
，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里／时的速度驶离港口，现两船同时出发。 （1）出发后几小时两船与港口P的距离相等?
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确0.1小时)(参考数据：，)

答案

解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等，
根据题意得81﹣9x=18x，
解这个方程得x=3，
∴出发后3小时两船与港口P的距离相等；
（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，
连接CD，过点P作PE?CD，垂足为E，
则点E在点P的正南方向,
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PCcos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PDcos60°，
∴PCcos45°=PDcos60°，
∴（81﹣9x）cos45°=18xcos60°，
解这个方程，得x≈3.7，
∴出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向。