题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E。
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=，求BC的长。

答案

解：（1）证明：连结OD，AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠B=，
∴∠B=30°，
∵AB=4，
∴BD=，
∵BD=DC，
∴BC=4。