题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=。
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？

答案

解：（1）过点B作BF⊥AD于F
在Rt△ABF中，
∵，且BF=10m
∴AF=6m，
AB=m；（2）过点E作EG⊥AD于G
在Rt△AEG中，
∵，且BF=10m
∴AG=12m，BE=CF=AG-AF=6m
如图，延长EC至点M，AD至点N，连接MN，
∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，
S_△ABE=S_梯形CMND
∴
即BE=MC+ND
ND=BE-MC=6-2.7=3.3（m），
答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。