题目

题型：同步题难度：来源：

如图（1）、（2），图（1）是一个小朋友玩”  的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图（2），已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且。

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：cm）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：cm）。

答案

过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N。
（1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=5，HM=OM×sinα=3，所以OH=4，MB=HA=5-4=1（单位），1×5=5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm。
（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°，∠FMN=∠MOH=α，所以=sinα=，即得
FN=FM，在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC-AB=11-3=8（单位），
由勾股定理FM²=FN²+MN²，即FM²=（FM）²+8²，解得FM=10（单位），10×5=50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm。