题目

题型：专项题难度：来源：

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，
（1）求证：OE是CD的垂直平分线。
（2）若∠AOB=60°，则OF：FE的值为 _________ 。

答案

解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，
∴DE=CE
在Rt△EDO与Rt△ECO中，DE=CE，OE为公共边，∠DOE=∠COF，
∴OD=OC
△DOC是等腰三角形，OF为角平分线，
∴OE是CD的垂直平分线。
（2）设OD=a，∠AOB=60°
∴∠DOC=30°，∠ODF=60°，DF=OD=
OF=
∵∠ODE=90°，∠ODF=60°
∴∠EDF=30°，在Rt△DEF中，
tan30°===，EF=
∴OF：FE=：=3：1．