题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求A′点的坐标;
(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以O,A,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
在△A"DO中,
A"D=OA"sin∠A′OD=4×sin60°=2,
OD=A"B"=AB=2,
∴点A"的坐标为(2,2).
(2)∵C(0,4)在抛物线上,
∴c=4,
∴y=ax2+bx+4.
∵A(4,0),A′(2,2)在抛物线y=ax2+bx+4上,
∴解之得:.
∴所求解析式为.
(3)①若以点O为直角顶点,由于OC=OA=4,点C在抛物线上,则点C(0,4)为满足条件的点.
②若以点A为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4,4)或(4,﹣4),经计算知;此两点不在抛物线上.
③若以点P为直角顶点,则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2,2)或(2,﹣2),经计算知;此两点也不在抛物线上.
综上述在抛物线上只有一点P(0,4)使△OAP为等腰直角三角形.
核心考点
试题【 如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4).(1)求A′点的坐标;】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. a2=c2-b2
C. sinC= sinA+sinB
D. cosA= sinB+cosC
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