如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC=3km，若船 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省竞赛题难度：来源：

如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC=3km，若船由B沿正东方向开往C，是否会有触礁危险？（

）

答案

解：依题意，∠ABC=45°，∠ACB=30°，过A作AH?BC，，垂足为H，
设AH=xkm，则BH=x，HC=3﹣x，AC=2x
在Rt△AHC中，AC²=AH²+HC²，
即（2x）²=x²+（3﹣x）²整理得：2x²+6x﹣9=0
x=

∵x＞0，
∴

∴若船由B沿正东方向开往C，会有触礁危险．

核心考点

试题【如图，灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁，船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上，点B正东方向上有点C，在点C测得灯塔A为北偏西60°．已知BC=3km，若船】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 _________ ．

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在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40 °，P为AB上一点，∠ACP=20 °，则

=（）

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长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了（）m．

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如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=

，则点P到弦AB的距离为（）

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如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

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