题目

题型：期末题难度：来源：

在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处。
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。

答案

解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC为直角三角形
∵AB=40km，AC=km，
∴BC===16（km）
∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，
∴×60=12（千米/小时）；
（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T，
∵∠2=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°，
∵AC=8（km），
∴CS=8sin30°=4（km），
∴AS=8cos30°=8×=12（km）
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵AB=40，
∴BR=40sin60°=20（km），
∴AR=40×cos60°=40×=20（km），
易得，△STC∽△RTB，
所以=，，
解得：ST=8（km）
所以AT=12+8=20（km）
又因为AM=19.5km，MN长为1km，
∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5，
故轮船能够正好行至码头MN靠岸。