题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE：EC=3：1，EF⊥AB于F，连接FC，则tan∠CFB等于（　　）

A． 1 6 3

B． 1 2 3

C． 4 3 3

D． 1 4 3

答案

如图，作出CD⊥AB，垂足为D，则EF∥CD，
∴设EC=X，则AE=3X，sinA=sin30°=EF：AE=1：2，
∴EF=

3

2

X，
∵cosA=cos30°=AF：AE=

3

2

，
∴AF=

3 3

2

X．
∵EF∥CD，
∴

AE

EC

=

AF

FD

=3，

AE

AC

=

EF

CD

=

3

4

，
∴FD=

AF

3

=

3

2

X，CD=

4

3

EF=2X，
∴tan∠CFB=

CD

FD

=

2X

3 X 2

=

4

3

3

．
故选C．