题目

题型：不详难度：来源：

如图，数学趣闻：上世纪九十年代，国外有人传说：“从月亮上看地球，长城是肉眼唯一看得见的建筑物．”设长城的厚度为10m，人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为1′，且已知月、地两球之间的距离为380 000km，根据学过的数学知识，你认为这个传说______．（请填“可能”或“不可能”，参考数据：tan0.5′=0.000 145 4）

答案

设∠AOB为正常视力观察长城所形成的夹角，则AB=10m，∠AOB=1′，OD′⊥A′B′．
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

，
∴OD=

AD

tan∠AOD

，
∵AD=

1

2

AB=5，∠AOD=

1

2

∠AOB=0.5′．
∴OD=

5

tan0.5′

≈

5

0.000 145 4

≈34387.89（m）≈34.4（km）．
这就是说，按照人的最小视角1′观察地球上长城的厚度，最远的距离只能是34.4km，而月球与地球之间的距离为380000km，这个数字很大，它相当于34.4km的11046倍，从这么远看长城，根本无法看见．