题目

题型：不详难度：来源：

如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案______．

答案

在①中AB+AC=2a；
在②中，BC=a，DA=

3

2

a，
∴共（

3

2

+1）a；
在③中，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB=OC，
∴点O是△ABC的内心．
过点O作OD⊥AC，
∴

∠OAD=30°，
则AD=

1

2

AC=

1

2

×a=

a

2

，
∴OA=

AD

cos∠OAD

=

a 2

3 2

=

3

3

a，
∴OA=OB=OC=

3

3

a，
∴共

3

a．
∵2a＞（

3

2

+1）a＞

3

a，
∴第③种方案线路最短．