题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
小题1:（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
小题2:（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

答案

小题1:（1）△BMP是等边三角形.    
证明：连结AN ∵EF垂直平分AB  ∴AN = BN
由折叠知AB = BN
∴AN = AB = BN  ∴△ABN为等边三角形  
∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°            
又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°
∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°
∴∠BMP =60°
∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°
∴△BMP为等边三角形 .
小题2:（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP
在Rt△BNP中，BN = BA =a，∠PBN =30°
∴BP =   ∴b≥ ∴a≤b .
∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP

解析

略