题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，某市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一高新技术园区P在A的北偏东30°和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知高新技术园区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请通过计算回答：这条高速铁路会不会穿越高新技术园区？（参考数据：sin15⁰≈0.2588，cos15⁰≈0.9659，tan15⁰≈0.2679）.

答案

解：过P作PC⊥AB于C, 由已知∠PBA=45°,∴∠BPC=45°  ∴BC=PC   
在RtΔAPC中,∵∠BAP=45°-30°=15°，∴ AC=   
又∴AC+BC=AB,∴（+1 ）PC=20   ∴ PC=4.226  
∵ 4.226>4 ,∴ 这条高速铁路不会穿越高新技术园区﹒

解析

过P作PM⊥AB于M，延长BP作BC⊥AC于C．在直角△APC中，运用三角函数用求出AC，BC的长．在直角△PCA中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长．在直角△PMB中，运用三角函数求出PM，比较PM与4km的大小关系即可．