题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=9，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．

（1）求OE的长．
（2）求劣弧AC的长(结果精确到0．1)．

答案

（1）4.5（2）24.2

解析

（1）∵OE⊥AC，OE为直径的一部分
∴AE=EC         （2分）
又∵AO=BO
∴（2分）
（2）∵∠COB=50°
∴∠AOC=130°    （1分）
∵AO=CO，OE⊥AC
∴∠AOE=∠AOC =65°（2分）
∴
∴AO=（1分）
∴（2分）
（1）由垂径定理知，由E是AC的中点，点O是AB的中点，则OB是△ABC的BC边对的中位线，所以OE=BC÷2；
（2）由圆周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等边对等角得∠OCA=∠A，由三角形内角和定理求得∠AOC的度数，再利用弧长公式求得弧AC的长．