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题目
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黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解答如下问题:

(1)求该岛的周长和面积;(结果保留整数,参考数据
(2)求∠ACD的余弦值.
答案
解:(1)连接AC,

∵AB=BC=15,∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB="45°" ,AC=15
又∵∠D=90°,

∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12≈30+4.23+20.76≈55(千米)
面积(平方千米)。
(2)
解析
解直角三角形的应用,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】(1)连接AC,根据AB=BC=15千米,∠B=90°得到∠BAC=∠ACB="45°" AC="15" 2千米,再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD的长后即可求周长和面积。
(2)直接利用余弦的定义求解即可。
核心考点
试题【黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中∠A=∠D=90°,AB=BC=15千米,CD=千米,请据此解】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东60º方向航行,1.5小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)

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如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m,在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°,底端的俯角∠BDF=30°,且点D距离地面的高度DE=2m,求壁画AB的高度.

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