题目

题型：不详难度：来源：

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影
子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

答案

（1）12m（2）27m

解析

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M。
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x。∴BC=BF＋FC=x＋13。
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12。
∴教学楼的高12m。
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25。
在Rt△AME中，，
∴AE="ME" cos22°≈。
∴A、E之间的距离约为27m。
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用 ，求出即可。
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可。