题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．
（1）求证：≌；
（2）如果，，，求的长．

答案

（1）证明见解析（2）

解析

（1）∵四边形是平行四边形
∴，∥   
∴ 
∵ 与为圆的半径
∴        
 ∴ 
∴   
∴△≌△ 1分
（2）∵   
∴
∴在直角三角形△中,   
∵=，  
∴     
过圆心作，为垂足
∴     
∴在直角三角形△中, 
∴  
∴    
∴    
∴   
（1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，根据圆的半径相等可得出AB=AE，结合等腰三角形的性质和平行线的性质可得出∠B=∠EAD，从而利用SAS可证得结论．
（2）在RT△ABC中，可求出BC，过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=HE，则结合cos∠B的值，可求出BH、EH的长度，继而根据EC=BC-BE即可得出答案．