题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
当∠ABC=60°时,如图所示:
∵∠CAB=90°,∴∠BCA=30°。
又∵∠PCA=30°,∴∠PCB=∠PCA+∠ACB=60°。
又∵∠ABC=60°,∴△PCB为等边三角形。
又∵BC=4,∴PB=4。
当∠ABC=30°时,
(i)当P在A的右边时,如图所示:
∵∠PCA=30°,∠ACB=60°,∴∠PCB=90°。
又∠B=30°,BC=4,
∴,即 。
(ii)当P在A的左边时,如图所示:
∵∠PCA=30°,∠ACB=60°,∴∠BCP=30°。
又∠B=30°,∴∠BCP=∠B。∴CP=BP。
在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=4,∴AC=BC=2。
根据勾股定理得:,
∴AP=AB-PB=-PB。
在Rt△APC中,根据勾股定理得:AC2+AP2=CP2=BP2,即22+(-PB)2=BP2,
解得:BP=。
综上所述,BP的长为4或或。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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