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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:≈1.414;≈1.732;≈2.236)

答案
解法一:在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO=,∴
即OA=AB
又OA2+OB2=AB2,且OB=60cm 
解得OA=60≈85cm
答:高度OA约为85cm
解法二:∵OA⊥OB,sin∠ABO=   
∴ 可设OA=x ,AB="3" x(x>0)
∵OA2+OB2=AB2,∴
解得 
∴OA=60≈85cm       
答:高度OA约为85cm
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO;②由sin∠ABO= ,设OA=x ,AB="3" x(x>0),得BO=x=60等。
解析
解法一:在直角三角形ABO中,sin∠ABO=,所以,然后根据勾股定理得,且OB=60cm解得OA;
解法二:同解法一类似,只不过少了OA、OB之间的转化,而是根据sin∠ABO=,分别假设,再有OB=60,根据勾股定理先求出x,再进而求出OA的长.
核心考点
试题【如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=时,桌子边沿处点B的光】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)
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某数学兴趣小组,利用树影测量树高.已测出树AB的影长AC为9米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变,试求树影的最大长度.
(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414, ≈1.732)
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计算的结果是(   )
A.2B.C.D.1

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计算:°.
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如图,在△ABC中,ADBC上的高,

(1) 求证:AC=BD
(2)若BC=12,求AD的长.
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