如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD

答案

先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断.

解析

试题分析：∵AB=1，BC=2，AB⊥BC
∴

∵CD=2，AD=3
∴

，即

∴△ACD为直角三角形
∴AC⊥CD
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.

核心考点

试题【如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状，则折痕的长是 cm（结果保留根号）．

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一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，
点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距
离（精确到1cm）．（参考数据：

）（10分）

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小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．

（1）A点所表示的实际意义是；

＝；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

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已知等边△ABC的高AD=

，则边AB的长为______________。

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结合中外多种艺术风格的“八卦楼”建立在一座平台上，为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22°；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39°（如图是他设计的平面示意图）.已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？
（参考数据：sin22°≈

，tan22°≈

，sin39°≈

，tan39°≈

）

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