题目
题型:不详难度:来源:
A.
B.
C.
(1)正确的选项是 ;
(2)如图1,△ABC中, ,请利用此图证明(1)中的结论;
(3)两块分别含 和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内,,求.
答案
解析
试题分析:(1)先做(2),根据特殊元素法得出结论;(2)构造直角三角形,过A、C点作AD⊥BC交BC的延长线于点D,CE⊥AB于E,根据三角函数知识,可用α表示出AB的长度,再表示出AE和BE的长度,AB=AE+BE,分别让带有α两式相等即可;(3)要求三角形的面积,必须找到三角形的一边和这条边上的高;过点A作AG⊥CD交CD的延长线于G点.根据题意可知CD和AD的长度,和∠ADG的度数,根据上述得出的结论,可以求出∠的正弦值,在直角三角形ADG中,AD已知,根据三角函数关系式即可得出AG的长度,代入S△ADC的面积公式即可.
试题解析:(1)C.
(2)如图1,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D.
∵∠B=30°,∠BAC=α,AC=1,∴∠ACD=α+30°.
∴在△ADC中,∠ADC=90°,AD=AC•sin∠ACD=sin(α+30°).
∵在△ABD中,∠ADB=90°,∠B=30°,∴AB=2AD=2sin(α+30°).
过点C作CE⊥AB于E.
∴在△CEA中,∠AEC=90°,CE=sinα,AE=cosα.
在△BEC中,∠BEC=90°,.
∴AB="AE+BE=cosα+" .
∴.
(3)由(2)证明的等式易得.
如图2,过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G.
∵△ABD和△BCD是两个含45°和30°的直角三角形,,∴∠ADG=75°,AD=8,CD=.
∵.
∴在△ADG中,∠AGD=90°,AG=AD•sin∠ADG=8×sin75°=.
∴.
核心考点
试题【当时,下列关系式中有且仅有一个正确.A.B.C.(1)正确的选项是 ;(2)如图1,△ABC中, ,请利用此图证明(1)中的结论;(3)两块分别含 和】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B. | C. | D.2 |
A.100m | B.50m | C.50m | D.m |
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);
(2)已知本路段对汽车限速为40千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时为2秒,这辆汽车是否超速?说明理由.
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