题目

题型：不详难度：来源：

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

答案

(1)122.5；（2）无危险，理由见解析.

解析

试题分析：（1）首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．
试题解析：
(1)作PC⊥AB于点C
在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º
∴PC=PA·cos30=
在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º
∴PB=PC= ≈122.5
∴B处距离P有122.5海里.
（2）没有危险.
理由如下：
OB=OP-PB=
=，
即OB>50，∴无危险