题目

题型：不详难度：来源：

如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角∠CBD＝37°，且BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：
（1）求∠CGF的度数；
（2）求座面EF与地面之间的距离。（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.5°≈0.948，cos71.5°≈0.317，tan71.5°≈2.989

答案

（1）∠CGF=71.5°(2)0.57m

解析

试题分析：此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和三角函数的基本概念，主关键把实际问题转化为数学问题加以计算．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质可得∠CGF的度数；(2)根据比的意义可得GC=1.2×=0.6m，过点G作GK⊥DC于点K，在Rt△KCG中，根据三角函数可得座面EF与地面之间的距离.
试题解析：（1）∵BD=BC，∠CBD=37°，∴∠BDC=∠BCD=（180°-37°）÷2=71.5°
∵EF∥DC ∴∠CGF=∠BCD=71.5°
(2)

过点G作GK⊥DC于点K. ∵BD＝BC，AB：BG：GC＝1：2：3 ∴GC=1.2×=0.6m
在Rt△KCG中, sin71.5°=GK／CF=GK／0.6=0.948   GK=0.57m．
答：座面EF与地面之间的距离约是0.57m．