如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB．（精确到0.1米）（参考数据：s - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB．（精确到0.1米）
（参考数据：sin70°≈0.9397，cos70°≈0.3420，tan70°≈2.7475，

≈1.7321）

答案

延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，E为垂足．
由题意得：∠BCE=30°，∠ACE=70°，BC=4米．
在Rt△BCE中，BE=

BC=2（米），
CE=

BC2-BE2

（米），
在Rt△ACE中，tan∠ACE=

，
即tan70°=AE：CE，
∴AB=2

tan70°-2≈2×1.73×2.75-2≈9.5-2=7.5（米）．
答：树高AB约为7.5米．

核心考点

试题【如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB．（精确到0.1米）（参考数据：s】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．
（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的面积；
（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为

每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）

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某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲

、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的

倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）参考数据：

-1

，

-1．

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如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈

，cos67°≈

，tan67°≈

，sin37°≈

，cos37°≈

，tan37°≈

）

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①已知：x=2-

，求代数式x²-4x-6的值．
②已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

，BC=12，求AC和cosB．

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如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h是10cm，AB长度15cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是______．

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