题目

题型：不详难度：来源：

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．
（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的面积；
（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）

答案

（1）S=3（AB+BC）=3×（6+9）=45m²；

（2）设AN=x，则BM=DF=CF=9-2-x=7-x，EN=BF=tan30°x，
∵BC=BF+CF=6，
∴tan30°x+7-x=6，
解得x≈2.366，
∴AN=2.366m，BM=4.634m，CF=4.634m，EN=1.366m，
所需费用为：100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）
=100×3×（2.366+1.366）+120×3×（2+4.634+4.634）
=5176.08≈5177（元）．
答：（1）面积为45m²；
（2）共需要约5177元．