如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要______米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取

=1.414，

=1.732）．

答案

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∠C=90°．
∵tanA=

，∴AC=

tanA

tan30°

．
∴AC+BC=2

+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5（m）．
即地毯的长度至少需5.5m．

核心考点

试题【如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠A=α，那么BC的长是（　　）

A．5cotα

B．5tanα

C．

cosα

D．

sinα

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如果坡角的余弦值为

，那么坡度为（　　）

A．1：

B．3：

C．1：3

D．3：1

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如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=______米（结果可保留根号）

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如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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