题目

题型：不详难度：来源：

如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

答案

（1）如图，过A作AE⊥DB于E，由题意知，∠ABE=30°，
又因为AB=240km，故AE=

1

2

AB=120（km），
故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km．

（2）连接AC，AD，则AC=AD=130km，
由勾股定理得：CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50(km)，
由垂径定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小时）．
答：台风影响气象台的时间会持续5小时．