题目

题型：同步题难度：来源：

如图，射线 PG 平分∠EPF，O为射线PG 上一点，以O为圆心，10 为半径作⊙o，分别与∠EPF两边相交于A、B和 C、D. 连接OA，此时有 OA//PE.
(1)求证：AP=AO；
(2)若tan∠OPB =·求弦AB 的值.   
(3)若以图中已标明的点(即 P、A、B、C、D、O)构造四边形. 则能构成菱形的四个点为能构成等腰梯形的四个点为        或       或       .

答案

(1)证明：PG平分∠EPF，    
∴∠DPO=∠BPO，     OA∥PE,    
∴DPO=∠POA，    
∴ ∠BPO= ∠POA，    
∴ PA = OA .    
(2)解：过点 0作OH⊥AB 于点 H. 则
AH= tan∠OPB=,
∴ PH=2OH,
设OH= x, 则 PH=2x，
由(1)可知 PA = OA = 10，
∴AH = PH-PA=2x-10，AH²+OH² = OA²，
∴ (2x -10)² +x²=10²，
解得：x_l = 0(不合题意，舍去)，x₂ =8，
∴AH= 6，
∴AB= 2AH=12.
(3)P、A、O、G  ；A、B、D、C    ；P、A、O、D   ； P、C、