题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，并求出此时种草的面积和种花的面积各是多少平方米？

答案

设FG=x米，则AK=（80-x）米．
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

HG

BC

=

AK

AD

，

HG

120

=

80-x

80

解得HG=-1.5x+120，
∵HG×FG=

1

2

S_△ABC，
∴（-1.5x+120）x=

1

2

×

1

2

×120×80，
解得x=40，
∴AK=40，HG=-1.5x+120=60，
∴S_△AHG=

1

2

×40×60=1200平方米，
∴种花的面积

1

2

×

1

2

×120×80-1200=1200平方米．
答：当FG为40米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，种花和种草的面积均为1200平方米．