题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=。点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M，N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间为t（t＞0）。过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连结MQ。
（1）用含t的代数式表示QP的长；
（2）设△CMQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；
（3）求出t为何值时，△CMQ为等腰三角形。

答案

解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，如图
               由AD=2，BC=4，AB=CD=，得 
               AE=2
               ∵ND=t，∴PC=1+t
              ∴，即
             ∴
（2）∵点M以每秒2个单位长运动，∴BM=2t，CM=4-2t
        
（3）①若QM=QC，∵QP⊥MC，∴MP=CP，而MP=4-（1+t+2t）=3-3t，
            即1+t=3-3t，∴t=