如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

答案

解：∵　矩形PQMN，
      ∴　PN∥QM，PN=QM．∵　AD⊥BC，
      ∴　AE⊥PN．∵　△APN∽△ABC，
      ∴　

．
    设ED=x，又　矩形周长为24，则 PN=12-x，AD=16+x．
      ∴　

．即　x²+4x-32=0．
    解得　x=4．
    ∴　AD=AE+ED=20．
    ∴　S_△ABC=

BC·AD=100．

核心考点

试题【如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP²=PE·PF．

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如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

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已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG=FC．

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（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交 OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴　OE∥DC．∵　

，
∴　

． ∴　

．
…… （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中a，b，c．．．表示长度，α，β，θ，．．．表示角度）．

（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度；
（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．

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