题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P。
（1）求证：PD=PE；
（2）若CE∶CA=1∶5，BC=10，求BP的长。

答案

（1）证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，
           ∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，
           ∵AB=AC，
           ∴∠ABC=∠ACB，
           ∴∠ABC=∠DFB，
           ∴DF=DB，
           又CE=DB，
           ∴CE=DF，
           又∵∠DPF=∠CPE，
           ∴△ECP≌△DFP，
           ∴PE=PD。
（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE∶CA=1∶5，
         ∴BD∶AB=1∶5，
         ∵DF∥AC，
         ∴△BDF∽△BAC，
         ∴BF∶BC=BD∶AB=1∶5，
         ∵BC=10，
         ∴BF=2，FC=8，
         ∵△ECP≌△DFP，
         ∴CP=FP，FP=4，
         ∴BP=BF+FP=2+4=6。