题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD ，AC=AE，∠ BAD=∠ CAE，连接BC，DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）试判断线段BC，DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ ABC=∠ CBD，那么线段FD是线段FG 和FB的比例中项吗？并说明理由.

答案

（1）BC=DE，利用△ABC≌△ADE即可得出结论，过程“略”；
（2）FD是FG与FB的比例中项；
     证明：由（1）得：△ABC≌△ADE
                     ∴∠ABC=∠ADE
                     ∵∠ABC=∠CBD
                     ∴∠CBD=∠ADE
                    ∴△DFG∽△BFD 
              ∴      ∴FD²=FG·BF