题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=9cm，CD=12 cm，BC=15 cm．点P由点C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s， 且与AC交于Q点，连接PE，PF．当点P与点Q相遇时，所有运动停止．若设运动时间为t（s）．
（1）求AB的长度；
（2）当PE∥CD时，求出t的值；
（3）①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰在EF的中点时，则t的值为（    ）．(直接写出答案)

答案

（1）；
（2）当PE∥CD时△AEP∽△ADC
∴
∵∠D=90°，AD=9cm，CD=12 cm，
∴
∴
∴解得
∴当PE∥CD时；
（3）①过点E，F画EG⊥AC于G，FH⊥AC于H．易证AQ=AE=t
在Rt△ADC中，
∴
∵AD∥BC ∴∠ACB=∠DAC
∴
∴

②