题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G.
（1）求证：；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。

答案

解：（1）在△ADC和△EGC中，
∵∠ADC=∠EGC=Rt∠，
∴
∴；
（2）FD与DG垂直，
证明如下：在四边形AFEG中，

∴四边形AFEG为矩形，
∴
由（1）知，
∴
∵△ABC为直角三角形，



又
 
即
；
（3）当时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
，

由（2）知：


又
∴△FDG为等腰直角三角形。