题目

题型：北京同步题难度：来源：

已知：如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是角平分线。
（1）求证：AD²=CD·AC；
（2）若AC=a，求AD。

答案

解：（1）证明：如图，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴ ，即BD?BC=CD?AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD²=CD?AC．
（2）若AC=a，
AD2=CD*AC
AD2=（AC-AD）*AC=AC2-AD*AC=a2-aAD
AD2+aAD-a2=0
AD1=[-a+√（a2+4a2）]/2=（-a+a）/2；
AD2=[-a-√（a2+4a2）]/2=（-a-a）/2，（负值，舍去）。