题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(2)如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明.
答案
∴∠ABE=∠ECD=90°.
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,
∴∠CED=90°﹣∠BEA.
又∵∠BAE=90°﹣∠BEA,
∴?∠BAE=∠CED.
∴Rt△ABE∽Rt△ECD.
∴.
∵BE:EC=1:3 BC=16,
∴BE=4,EC=12.
又∵AB=6,
∴CD==8.
在Rt△AED中,由勾股定理得AD==2.
(2)(i)猜想:AB+CD=BC.
证明:在Rt△ABE中,
∵∠ABE=90°
∴∠BAE=90°﹣∠AEB,
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,
∴∠CED=90°﹣∠AEB.
∴∠BAE=∠CED.
∵DC⊥BC于点C,∴∠ECD=90°.
由已知,有AE=ED,于是在Rt△ABE和Rt△ECD中,∵,
∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS).
∴AB=EC,BE=CD.
∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC.
(ii)当A,D分别在直线l两侧时,线段AB,BC,CD有如下等量关系:
AB﹣CD=BC(AB>CD)或CD﹣AB=BC(AB<CD).
核心考点
试题【已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90度.(1)如图①,】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)操作:固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH′(如图).
探究1:在运动中,四边形CDH?H能否为正方形?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH?重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.
B.21cm
C.24cm
D.19.5cm
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
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