题目

题型：福建省期中题难度：来源：

将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周长；
（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．

答案

解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20；
（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：BC，
即BF：6=（8﹣BF）：8  
解得，BF=；
②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：AC，
即BF：6=（8﹣BF）：6  
 ∴BF=4．