题目

题型：不详难度：来源：

下列说法中错误的个数是（　　）
（1）三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；
（2）等腰梯形被一条对角线分成的两个三角形相似；
（3）直角三角形斜边上的高把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似；
（4）等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

（1）根据中位线平行且等于底边的一半，根据相似三角形的判定可以得出，三角形的一条中位线截这个三角形所得的三角形与原三角形相似；故此选项正确；
（2）根据只有两边对应成比例，且夹角相等的三角形相似，如图所示AB=CD，BD=BD，只有∠ABD=∠BDC，两三角形相似，故此选项错误；
（3）根据已知可得出：∠ADC=90°，


∴∠A+∠ACD=90°，
∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
同理可得出△CBD∽△ABC，


故此选项正确；
（4）等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形相似，
∵等腰三角形的三线合一，
∴等腰直角三角形底边上的中线把这个三角形分成的两个三角形全等，
故此选项正确；
故错误的有一个，
故选：B．