题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
答案
∴∠B=∠C=45°.
∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD.
又∵∠ADE=45°,
∴45°+∠EDC=45°+∠BAD.
∴∠EDC=∠BAD.
∴△ABD∽△DCE.
(2)讨论:①若AD=AE时,∠DAE=90°,此时D点与点B重合,不合题意.
②若AD=DE时,△ABD与△DCE的相似比为1,此时△ABD≌△DCE,
于是AB=AC=2,BC=2
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③若AE=DE,此时∠DAE=∠ADE=45°,
如下图所示易知AD⊥BC,DE⊥AC,且AD=DC.由等腰三角形的三线合一可知:AE=CE=
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核心考点
试题【如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E.(1)求证:△】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2对 | B.3对 | C.4对 | D.5对 |
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=α,∠CAC′=β,试探索α、β满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
A.AC2=AP•AB | B.∠ABC=∠ACP | C.∠APC=∠ACB | D.
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△ABC与△A′B′C′是否相似?请说明理由.
(2)△ABC和△A′B′C′中,∠B=50°,AB=4,AC=3.2,∠B′=50°,A′B′=2,A′C′=1.6,
△ABC与△A′B′C′是否相似?请说明理由.
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